Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30[/tex]

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc} = \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{9}{ab+bc+ca} = (\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}) + \frac{7}{ab+bc+ca} \geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca} + \frac{7}{\frac{1}{3}.(a+b+c)^{2}} = \frac{7}{1} + \frac{7}{\frac{1}{3}} = 30$

 

[Wweee]

[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\sum \frac{1}{3ab} + \frac{2}{3}(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}) Ta co (a+b+c)^3\geq ab+bc+ca =>1/3\geq ab+bc+ca[/tex]
Rồi bản sử dụng Svac xơ cho 4 số đầu và 3 số cuối là ra

 

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[tex]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\sum \frac{1}{3ab} + \frac{2}{3}(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}) Ta co (a+b+c)^3\geq ab+bc+ca =>1/3\geq ab+bc+ca[/tex]
Rồi bản sử dụng Svac xơ cho 4 số đầu và 3 số cuối là ra

sao lại thừa 1 cái [tex]\frac{1}{ab}[/tex] vậy bạn??

 

[Wweee]

sao lại thừa 1 cái [tex]\frac{1}{ab}[/tex] vậy bạn??

Thừa đâu vậy bạn ???