Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y >0 thỏa mãn [tex]2x+3y\leq 2[/tex]. Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}[/tex]
2) Cho x,y >0 thoả mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]. CM:
[tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}\geq 3[/tex]
3) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM:
[tex]\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq 14[/tex]
Giúp mình với ạ @shorlochomevn@gmail.com @mbappe2k5 @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

 

[Nguyễn Quế Sơn]

1) Cho x,y >0 thỏa mãn [tex]2x+3y\leq 2[/tex]. Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}[/tex]
2) Cho x,y >0 thoả mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]. CM:
[tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}\geq 3[/tex]
3) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM:
[tex]\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq 14[/tex]
Giúp mình với ạ @shorlochomevn@gmail.com @mbappe2k5 @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

3. [tex]2(\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2(ab+bc+ca)})+\frac{2}{ab+bc+ca}\geq 2(\frac{4}{(a+b+c)^{2}})+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=14[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1) Cho x,y >0 thỏa mãn [tex]2x+3y\leq 2[/tex]. Tìm GTNN của
A= [tex]\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}[/tex]
2) Cho x,y >0 thoả mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]. CM:
[tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}\geq 3[/tex]
3) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM:
[tex]\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq 14[/tex]
Giúp mình với ạ @shorlochomevn@gmail.com @mbappe2k5 @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

1, [tex]A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}\\\\ =\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{104}{12xy}\\\\ \geq \frac{(2+2)^2}{4x^2+12xy+9y^2}+\frac{104}{\frac{(2x+3y)^2}{2}}\\\\ => A\geq \frac{4^2}{(2x+3y)^2}+\frac{208}{(2x+3y)^2}\geq \frac{4^2}{2^2}+\frac{208}{2^2}=...[/tex]
dấu "=" <=> 2x=3y và 2x+3y=2 <=> ...
2, [tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}=\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{4}{2y^2+6xy}\\\\ \geq \frac{(1+2)^2}{3x^2+y^2+2y^2+6xy}=\frac{3^2}{3.(x+y)^2}\geq \frac{3}{1}=3[/tex]
dấu "=" <=> ....
3, [tex]A=\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\\\\ =\frac{2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{2.(ab+bc+ca)}+\frac{2}{ab+bc+ca}\\\\ \geq 2.\frac{(1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}\\\\ => A\geq \frac{2.4}{(a+b+c)^2}+\frac{6}{(a+b+c)^2}=8+6=14[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c và a+b+c=1

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 1:
$\\A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\\=\frac{2^2}{4x^2+9y^2}+\frac{2^2}{2.2x.3y}+\frac{26}{3xy}\\ xy=\frac{1}{6}.2x.3y\le\frac{1}{6}.\frac{(2x+3y)^2}{4}\le\frac{1}{6}\\\Rightarrow A\ge\frac{(2+2)^2}{4x^2+9y^2+2.2x.3y}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{4^2}{2^2}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}=56$
Tự tìm dấu bằng :<<

Edit: Hì hục ngồi gõ công thức rồi đăng lên thì thấy người ta đã giải xong rồi =.=