Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi kì ♥ lân._. cutiei (●´ω`●), 18 Tháng mười 2019.

Lượt xem: 64

  1. kì ♥ lân._. cutiei (●´ω`●)

    kì ♥ lân._. cutiei (●´ω`●) Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    144
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Giao Thủy
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1) Cho x,y >0 thỏa mãn [tex]2x+3y\leq 2[/tex]. Tìm GTNN của
    A= [tex]\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}[/tex]
    2) Cho x,y >0 thoả mãn [tex]x+y\leq 1[/tex]. CM:
    [tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}\geq 3[/tex]
    3) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM:
    [tex]\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq 14[/tex]
    Giúp mình với ạ @shorlochomevn@gmail.com @mbappe2k5 @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị
     
  2. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    251
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    3. [tex]2(\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2(ab+bc+ca)})+\frac{2}{ab+bc+ca}\geq 2(\frac{4}{(a+b+c)^{2}})+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=14[/tex]
     
  3. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    741
    Điểm thành tích:
    181
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    1, [tex]A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+ \frac{9}{xy}\\\\ =\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{104}{12xy}\\\\ \geq \frac{(2+2)^2}{4x^2+12xy+9y^2}+\frac{104}{\frac{(2x+3y)^2}{2}}\\\\ => A\geq \frac{4^2}{(2x+3y)^2}+\frac{208}{(2x+3y)^2}\geq \frac{4^2}{2^2}+\frac{208}{2^2}=...[/tex]
    dấu "=" <=> 2x=3y và 2x+3y=2 <=> ...
    2, [tex]\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+3xy}=\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{4}{2y^2+6xy}\\\\ \geq \frac{(1+2)^2}{3x^2+y^2+2y^2+6xy}=\frac{3^2}{3.(x+y)^2}\geq \frac{3}{1}=3[/tex]
    dấu "=" <=> ....
    3, [tex]A=\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\\\\ =\frac{2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{2.(ab+bc+ca)}+\frac{2}{ab+bc+ca}\\\\ \geq 2.\frac{(1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}\\\\ => A\geq \frac{2.4}{(a+b+c)^2}+\frac{6}{(a+b+c)^2}=8+6=14[/tex]
    dấu "=" <=> a=b=c và a+b+c=1
     
    Last edited: 18 Tháng mười 2019
    ankhongu, hoa du, Mộc Nhãn3 others thích bài này.
  4. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    966
    Điểm thành tích:
    171
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Bài 1:
    $\\A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\\=\frac{2^2}{4x^2+9y^2}+\frac{2^2}{2.2x.3y}+\frac{26}{3xy}\\ xy=\frac{1}{6}.2x.3y\le\frac{1}{6}.\frac{(2x+3y)^2}{4}\le\frac{1}{6}\\\Rightarrow A\ge\frac{(2+2)^2}{4x^2+9y^2+2.2x.3y}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{4^2}{2^2}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}=56$
    Tự tìm dấu bằng :<<

    Edit: Hì hục ngồi gõ công thức rồi đăng lên thì thấy người ta đã giải xong rồi =.=
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->