Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1
[tex]\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{yz}+\sqrt[3]{xz}\leq \sqrt[3]{3}[/tex]

 

[Lemon candy]

cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1
[tex]\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{yz}+\sqrt[3]{xz}\leq \sqrt[3]{3}[/tex]

cái này là cm BĐT hay tìm x, y, z đó bạn ?

 

[Hanhh Mingg]

cái này là cm BĐT hay tìm x, y, z đó bạn ?

Dạ tiêu đề em ghi là chứng minh bất đẳng thức ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{3}xy}\leq \frac{x+y+\frac{1}{3}}{3}=\frac{3x+3y+1}{9}\Rightarrow \sqrt[3]{xy}\leq \frac{3x+3y+1}{9}:\sqrt[3]{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}(3x+3y+1)}{9}[/tex]
Tương tự ta được [tex]\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{yz}+\sqrt[3]{xz}\leq \frac{\sqrt[3]{3}.(3x+3y+1+3y+3z+1+3z+3x+1)}{9}=\sqrt[3]{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3