Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 10 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 221

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,601
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM. Chứng minh [tex]AB+AC\geq 2AM[/tex](Không sử dụng góc đường tròn).
    @iceghost
     
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,574
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Không biết ý em "Không sử dụng góc đường tròn" là sao.

    Mấu chốt bài này là chứng minh $AB \cdot AC = AM^2$ là xong.

    Gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì $$AB \cdot AC = AI^2 - IB^2 = AI^2 + OI^2 - OB^2 = AO^2 - R^2 = AM^2$$
     
    Tungtom thích bài này.
  3. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    379
    Điểm thành tích:
    96
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Nông Cống 2

    Mình nghĩ là mình làm sai nhưng cũng trình bày để được nhận xét ạ:
    upload_2019-8-10_22-27-52.png
    Kẻ OD vuông góc với AB tại D. Nối A với D, Nối O với M.
    Dễ dàng chứng minh được D là trung điểm BC=> DB=DC.
    Ta có: AB+AC= BD+AD+ AD-DC=2AD.
    Áp dụng định lí Py-ta go cho tam giác DOA: AD^2=AO^2-OD^2(1).
    Tương tự với tam giác AOM: AM^2=AO^2-OM^2(2).
    Vì OD[tex]\leq[/tex]OM nên OD^2[tex]\leq[/tex]OM^2=> (1)[tex]\geq[/tex]2.
    => AD^2[tex]\geq[/tex]AM^2=> AD[tex]\geq[/tex]AM.
    => 2AD[tex]\geq[/tex]2AM.
    =>AB+AC[tex]\geq[/tex]2AM.
    Cảm ơn mọi người đọc bài và nhận xét ạ.
     
    iceghostNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  4. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,444
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Bạn tự vẽ hình nhá!
    Gọi l là trung điểm của BC
    Ta có : [tex]AM^2=OA^2-R^2[/tex]
    [tex]AB+AC\geq 2AM\Leftrightarrow (AB+AC)^2\geq 4(OA^2-R^2)[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (AB+AC)^2\geq 4(AI^2+OI^2-R^2)=4(AI^2-IB^2)=4(AI-IB)(AI+IB)=4AB.AC[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (AB-AC)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
    => đpcm
     
    Mộc NhãnTungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->