Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0.m và abc=1. Chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{a^2+c^2+ac}\leq 1[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho a,b,c>0.m và abc=1. Chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{a^2+c^2+ac}\leq 1[/tex]

cái cuối là mũ 4 chứ

 

[Tungtom]

Đúng là mũ 4 nha mình nhầm. Đề này chỉ cần dùng hai bất đẳng thức là ra nhưng mình chưa biết làm

 

[temotojirimo12]

Cho a,b,c>0.m và abc=1. Chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{a^2+c^2+ac}\leq 1[/tex]

bạn xem kĩ mấy cái bất đẳng thức bạn đã chứng minh trong sách bài tập đi chắc chắn sẽ có cái bất đẳng thức mà bạn cần dùng để chứng minh

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Bổ đề [tex]a^4+b^4\geq ab(a^2+b^2)[/tex]
[tex]\sum \frac{ab}{a^4+b^4+ab}\leq \sum \frac{ab}{ab(a^2+b^2)+ab}=\sum \frac{ab}{ab(a^2+b^2+1)}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+1}[/tex]
Đặt [tex]a^2=k^3\\b^2=m^3\\c^2=n^3\\\rightarrow kmn=1[/tex]
Dúng tiếp cái BĐ nè [tex]x^3+y^3\geq xy(x+y)[/tex]
[tex]\sum \frac{1}{a^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{k^3+m^3+kmn}\leq \sum \frac{1}{km(k+m)+kmn}=\sum \frac{1}{km(k+m+n)}=\sum \frac{n}{kmn(k+m+n)}=\frac{1}{kmn}=1[/tex]