Toán 10 chứng minh bất đẳng thức

[Lê Hùng 2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c>=0 chứng minh a^3+b^3+c^3 >=(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]a^{3}+a^{3}+b^{3}\geq 3\sqrt[3]{a^{3}.a^{3}.b^{3}}=3a^{2}b[/tex]
Tương tự [tex]b^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3b^{2}c;\: \: c^{3}+c^{3}+a^{3}\geq 3c^{2}a[/tex]
Cộng vế với vế:
[tex]3(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c