Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi Minh Thư_lovely princess, 24 Tháng mười một 2018.

Lượt xem: 320

  1. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    a/ [tex]\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}[/tex]
    b/ [tex]a^{2}+\frac{2}{a}\geq 3 (a> 0)[/tex]
    c/ [tex](1+a^{2})(1+b^{2})\geq 2\left | (a+b)(1-ab) \right |[/tex]
    d/ [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
    Các bạn giúp mình các bài trên với nhé :)
    À còn bài này [tex]\frac{\sqrt[4]{(a+1)(b+4)(c-2)(d-3)}}{a+b+c+d}\leq \frac{1}{4}[/tex] ([tex]c> 2, d> 3[/tex])
    bài này mình áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số không âm được không vậy? Vì mình thấy [tex]c-2> 0, d-3> 0[/tex] rồi nhưng không biết a+1 và b+4 có lớn hơn 0 hay không vì đề không cho điều kiện
    Cảm ơn các bạn nhiều nhé:Rabbit32
     
  2. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định

    ai giúp mình với ạ
     
  3. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,746
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    b) [tex]a^2+\frac{2}{a}=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}}=3[/tex]
    c)[tex]<=> a^2+b^2+a^2b^2+1\geq 2(a+b)-2ab(a+b)<=>a^2b^2+2ab(a+b)+(a+b)^2-2ab-2(a+b)+1\geq 0<=>(ab+(a+b))^2-2(ab+(a+b))+1\geq 0<=>(ab+(a+b)-1)^2\geq 0[/tex]
    (luôn đúng, vậy bđt đã cho đúng)
    Còn các câu còn lại nhường các bạn =)))
     
  4. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

    câu d dùng hẳn Bunhia dạng phân thức cho nhanh. [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
     
    Nguyễn Danh Nam. thích bài này.
  5. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định

    nhưng dạng đó em chưa học, còn cách giải nào khác không ạ?
     
  6. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

    cách khác: [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a[/tex], tương tự với 3 số hạng còn lại, coojng lại ta đc đpcm
     
    hip2608Minh Thư_lovely princess thích bài này.
  7. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định

    à cho em hỏi câu c có giá trị tuyệt đối bỏ đi không ảnh hưởng ạ?
     
  8. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,746
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    À nãy a nhìn lộn tưởng ngoặc vuông chứ ko phải trị tuyệt đối , vậy e phân tích thế này còn nhanh hơn
    Vế trái em tự thêm bớt nó ra cái này nhé [tex](a+b)^2+(ab-1)^2[/tex]
    Lúc đó chuyển vế phải sang thì chấp cả trị tuyệt đối nó vẫn là hằng đẳng thức [tex]x^2-2xy+y^2\geq 0[/tex] nha
     
    Minh Thư_lovely princess thích bài này.
  9. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

    à, bonus. câu cuối chắc bạn thiếu điều kiện của a, b đấy. vì nếu thiếu thì bđt sai.
     
    thomnguyen1961 thích bài này.
  10. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định

    nhưng đề không cho điều kiện ạ?
     
  11. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

    kiểm tra với a=-2, b=-5+10^-20, c=3, d=4 ta thấy bđt k đúng.
    vậy thì hoặc bạn chép đề thiếu hoặc đề sai.
     
  12. Minh Thư_lovely princess

    Minh Thư_lovely princess Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    671
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trương Định

    dạ để em hỏi lại cô
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->