Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ [tex]\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}[/tex]
b/ [tex]a^{2}+\frac{2}{a}\geq 3 (a> 0)[/tex]
c/ [tex](1+a^{2})(1+b^{2})\geq 2\left | (a+b)(1-ab) \right |[/tex]
d/ [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Các bạn giúp mình các bài trên với nhé
À còn bài này [tex]\frac{\sqrt[4]{(a+1)(b+4)(c-2)(d-3)}}{a+b+c+d}\leq \frac{1}{4}[/tex] ([tex]c> 2, d> 3[/tex])
bài này mình áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số không âm được không vậy? Vì mình thấy [tex]c-2> 0, d-3> 0[/tex] rồi nhưng không biết a+1 và b+4 có lớn hơn 0 hay không vì đề không cho điều kiện
Cảm ơn các bạn nhiều nhé

 

[Minh Thư_lovely princess]

ai giúp mình với ạ

 

[Tiến Phùng]

b) [tex]a^2+\frac{2}{a}=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}}=3[/tex]
c)[tex]<=> a^2+b^2+a^2b^2+1\geq 2(a+b)-2ab(a+b)<=>a^2b^2+2ab(a+b)+(a+b)^2-2ab-2(a+b)+1\geq 0<=>(ab+(a+b))^2-2(ab+(a+b))+1\geq 0<=>(ab+(a+b)-1)^2\geq 0[/tex]
(luôn đúng, vậy bđt đã cho đúng)
Còn các câu còn lại nhường các bạn =)))

 

[Sweetdream2202]

câu d dùng hẳn Bunhia dạng phân thức cho nhanh. [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

câu d dùng hẳn Bunhia dạng phân thức cho nhanh. [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

nhưng dạng đó em chưa học, còn cách giải nào khác không ạ?

 

[Sweetdream2202]

nhưng dạng đó em chưa học, còn cách giải nào khác không ạ?

cách khác: [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a[/tex], tương tự với 3 số hạng còn lại, coojng lại ta đc đpcm

 

[Minh Thư_lovely princess]

b) [tex]a^2+\frac{2}{a}=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}}=3[/tex]
c)[tex]<=> a^2+b^2+a^2b^2+1\geq 2(a+b)-2ab(a+b)<=>a^2b^2+2ab(a+b)+(a+b)^2-2ab-2(a+b)+1\geq 0<=>(ab+(a+b))^2-2(ab+(a+b))+1\geq 0<=>(ab+(a+b)-1)^2\geq 0[/tex]
(luôn đúng, vậy bđt đã cho đúng)
Còn các câu còn lại nhường các bạn =)))

à cho em hỏi câu c có giá trị tuyệt đối bỏ đi không ảnh hưởng ạ?

 

[Tiến Phùng]

à cho em hỏi câu c có giá trị tuyệt đối bỏ đi không ảnh hưởng ạ?

À nãy a nhìn lộn tưởng ngoặc vuông chứ ko phải trị tuyệt đối , vậy e phân tích thế này còn nhanh hơn
Vế trái em tự thêm bớt nó ra cái này nhé [tex](a+b)^2+(ab-1)^2[/tex]
Lúc đó chuyển vế phải sang thì chấp cả trị tuyệt đối nó vẫn là hằng đẳng thức [tex]x^2-2xy+y^2\geq 0[/tex] nha

 

[Sweetdream2202]

à, bonus. câu cuối chắc bạn thiếu điều kiện của a, b đấy. vì nếu thiếu thì bđt sai.

 

[Minh Thư_lovely princess]

à, bonus. câu cuối chắc bạn thiếu điều kiện của a, b đấy. vì nếu thiếu thì bđt sai.

nhưng đề không cho điều kiện ạ?

 

[Sweetdream2202]

nhưng đề không cho điều kiện ạ?

kiểm tra với a=-2, b=-5+10^-20, c=3, d=4 ta thấy bđt k đúng.
vậy thì hoặc bạn chép đề thiếu hoặc đề sai.

 

[Minh Thư_lovely princess]

kiểm tra với a=-2, b=-5+10^-20, c=3, d=4 ta thấy bđt k đúng.
vậy thì hoặc bạn chép đề thiếu hoặc đề sai.

dạ để em hỏi lại cô