Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Sweetdream2202]

dạ còn câu f ạ? em vẫn chưa hiểu dòng đầu tiên ạ?

dùng cosi cho 3 số á, thêm 1 vài số hạng để xuất hiện vế phải

 

[Minh Thư_lovely princess]

dùng cosi cho 3 số á, thêm 1 vài số hạng để xuất hiện vế phải

à cho em hỏi bài này luôn ạ, đề là (a+b+c)([tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex]) [tex]\geq \frac{9}{2}[/tex]
Giải là a+b+c[tex]\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{8}{abc}}[/tex]
suy ra (a+b+c)([tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex])[tex]\geq 9\sqrt[3]{8}=18[/tex]
Sao giải ra lại ko giống đáp án vậy ạ? anh kiểm tra giúp em sai chỗ nào vậy ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

à cho em hỏi bài này luôn ạ, đề là (a+b+c)([tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex]) [tex]\geq \frac{9}{2}[/tex]
Giải là a+b+c[tex]\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{8}{abc}}[/tex]
suy ra (a+b+c)([tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex])[tex]\geq 9\sqrt[3]{8}=18[/tex]
Sao giải ra lại ko giống đáp án vậy ạ? anh kiểm tra giúp em sai chỗ nào vậy ạ?

sai rồi ạ bài này phải làm thế này ạ
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{(1+1+1)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{2(a+b+c)}\\\rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2(a+b+c)}.(a+b+c)=\frac{9}{2}[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

à thôi ạ em biết giải sai chỗ nào rồi

 

[Minh Thư_lovely princess]

sai rồi ạ bài này phải làm thế này ạ
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{(1+1+1)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{2(a+b+c)}\\\rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2(a+b+c)}.(a+b+c)=\frac{9}{2}[/tex]

ồ chị chưa học BĐT loại này, thế còn cách giải nào khác không vậy?

 

[Kaito Kidㅤ]

ồ chị chưa học BĐT loại này, thế còn cách giải nào khác không vậy?

Bọn em lớp 9 đã học rồi chị BĐT Bunhia dạng phân thức thôi mà

 

[Minh Thư_lovely princess]

Bọn em lớp 9 đã học rồi chị BĐT Bunhia dạng phân thức thôi mà

nhưng chị chưa học thật mà, em học trường chuyên à, sao mới lớp 9 mà học rồi?

 

[Nguyễn Danh Nam.]

nhưng chị chưa học thật mà, em học trường chuyên à, sao mới lớp 9 mà học rồi?

trường thường cũng học mà, chưa kể là bọn 7, 8 cũng đc học, huống chi bọn lớp 9 không đc học cơ chứ.
Lớp 10 kiểu này thì lớp dưới cô chỉ dạy cơ bản thôi, không luyện nhiều về BĐT.

 

[Tiểu Linh Hàn]

nhưng chị chưa học thật mà, em học trường chuyên à, sao mới lớp 9 mà học rồi?

Lớp 8 bọn em cũng học rồi nè Đi thi còn không phải CM nữa

 

[Minh Thư_lovely princess]

lạ thật đó nhưng trường chị ở trong Nam dù không phải là trường chuyên nhưng cũng là trường điểm mà, sao lại ko được học nhỉ, vậy là ngoài Bắc có dạy còn trong Nam thì ko à?

 

[Nguyễn Danh Nam.]

lạ thật đó nhưng trường chị ở trong Nam dù không phải là trường chuyên nhưng cũng là trường điểm mà, sao lại ko được học nhỉ, vậy là ngoài Bắc có dạy còn trong Nam thì ko à?

có trường dạy, có trường không dạy mà. Mà đa phần cũng là tự tìm kiếm, tự học thôi bạn ạ.

 

[Minh Thư_lovely princess]

có trường dạy, có trường không dạy mà. Mà đa phần cũng là tự tìm kiếm, tự học thôi bạn ạ.

vậy sao, mà quan trọng là có biết đâu mà tìm nhỉ

 

[Nguyễn Danh Nam.]

vậy sao, mà quan trọng là có biết đâu mà tìm nhỉ

biết gì bạn?

 

[Minh Thư_lovely princess]

biết gì bạn?

mình có biết là có công thức đó đâu mà tìm, à mà thôi bỏ qua chuyện đó đi bạn ơi

 

[Nguyễn Danh Nam.]

mình có biết là có công thức đó đâu mà tìm, à mà thôi bỏ qua chuyện đó đi bạn ơi

chẳng lẽ chưa đụng bao giờ sao?

 

[Minh Thư_lovely princess]

chẳng lẽ chưa đụng bao giờ sao?

ờ có thể nói vậy mà mình tìm ra cách giải khác rồi không cần công thức đó cũng được mà