chứng minh bất đẳng thức

[doanpham@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

[tex]\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]

Ta có BĐT [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\sum \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}=\sum (\frac{ab(a-b)}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}+\frac{ba(b-a)}{(a^{2}+c^{2})(a+c)})=\sum \frac{ab(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2}+ab+c^{2}+c(a+b))}{(b^{2}+c^{2})(a^{2}+c^{2})(b+c)(c+a)}\geq 0\rightarrow[/tex] đpcm