Toán Chứng minh bất đẳng thức.

[congminh24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a > c; b > c; c > 0

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a > c; b > c; c > 0

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]

$\sqrt{(a-c)c}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{(a-c+c)(c+b-c)}=\sqrt{ab}$ (đpcm)

 

[Tony Time]

Cho a > c; b > c; c > 0

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]

Ta có:
[TEX]c(a-c)+c(b-c)+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}-ab[/TEX]
[TEX]=-((a-c)(b-c)-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2)[/TEX]
[TEX]=-(\sqrt{(a-c)(b-c)}-c)^2[/TEX] <=0
Suy ra đpcm

P/s: Bài này có nhiều cách lắm :v