Chứng minh bất đẳng thức

[Su Hyon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac12(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})-3\geq \dfrac{1}{2}.9-3=\dfrac{3}{2}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$

 

[Su Hyon]

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac12(a+b+b+c+c+a)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})-3\geq \dfrac{1}{2}.9-3=\dfrac{3}{2}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$

Cho mình hỏi -3 ở trước dấu lớn hơn hoặc bằng là sao ạ?

 

[fearsome_shadow11]

Cho mình hỏi -3 ở trước dấu lớn hơn hoặc bằng là sao ạ?

thì bn cứ khai triển ra, nhân cái đống ngoặc kia sẽ ra +3, triệt tiêu với -3 sẽ mất và chỉ còn lại a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)

 

[Su Hyon]

Cho mình hỏi -3 ở trước dấu lớn hơn hoặc bằng là sao ạ?

bài
bài này có thể làm bằng biến đổi tương đương được k bạn?

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

bài
bài này có thể làm bằng biến đổi tương đương được k bạn?

được nhé !!!

 

[Su Hyon]

thì bn cứ khai triển ra, nhân cái đống ngoặc kia sẽ ra +3, triệt tiêu với -3 sẽ mất và chỉ còn lại a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)

bài này có thể làm bằng cách biến đổi tương tương k ạ?

 

[Su Hyon]

được nhé !!!

Vâng...mơn ạ!