Toán Chứng minh bất đẳng thức

[nhtbangchu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x\neq -2013[/tex]. CMR: [tex]\frac{x}{(x+2013)^2}\leq \frac{1}{8052}[/tex]

 

[Ray Kevin]

Cho [tex]x\neq -2013[/tex]. CMR: [tex]\frac{x}{(x+2013)^2}\leq \frac{1}{8052}[/tex]

Đặt $y=2013$. Bài toán đưa về CM:
$\dfrac{x}{(x+y)^2} \le \dfrac{1}{4y} \iff (x+y)^2 \ge 4xy \iff (x-y)^2 \ge 0$ (đúng với $\forall x$)
Dấu '=' xảy ra khi: $x=y=2013$

 

[Nguyễn Huy Tú]

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:
[tex]\frac{x}{(x+2013)^{2}}\leq \frac{x}{(2\sqrt{2013x})^{2}}=\frac{x}{4.2013.x}=\frac{1}{8052}[/tex]