chứng minh bất đẳng thức [tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex] với mọi a
Chẳng biết đúng k. :v
Có:
[tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+a+2\geq 2\sqrt{a^2+a+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1})^2-2\sqrt{a^2+a+1}+1^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1}-1)^2\geq 0[/tex] với mọi a (Luôn đúng)
[tex]\Rightarrow DPCM[/tex]