Toán chứng minh bất đẳng thức

[Lê Ninh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh bất đẳng thức [tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex] với mọi a

 

[Hàn Thiên]

chứng minh bất đẳng thức [tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex] với mọi a

Chẳng biết đúng k. :v
Có:
[tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+a+2\geq 2\sqrt{a^2+a+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1})^2-2\sqrt{a^2+a+1}+1^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1}-1)^2\geq 0[/tex] với mọi a (Luôn đúng)
[tex]\Rightarrow DPCM[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Chẳng biết đúng k. :v
Có:
[tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+a+2\geq 2\sqrt{a^2+a+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1})^2-2\sqrt{a^2+a+1}+1^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+a+1}-1)^2\geq 0[/tex] (Luôn đúng)
[tex]\Rightarrow DPCM[/tex]

dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-1

 

[Ray Kevin]

chứng minh bất đẳng thức [tex]\frac{a^{2}+a+2}{\sqrt{a^{2}+a+1}}\geq 2[/tex] với mọi a

Đặt [TEX]\sqrt{a^2+a+1}=t\(t>0)[/TEX]. Ta có BĐT cần CM sẽ là : [TEX]\frac{t^2+1}{t} \geq 2[/TEX]
Ta có: [TEX](t-1)^2 \geq 0[/TEX](luôn đúng với mọi t)
[TEX]\iff t^2+1 \geq 2t \iff \frac{t^2+1}{t} \geq 0[/TEX](vì có [TEX]t>0[/TEX])
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]t=1 \iff a^2+a=0 \iff a(a+1)=0 \iff a=0.hoac.a=-1[/TEX]
Nói chung hướng giải như bạn Hàn Thiên nhưng mà dạng này nên đặt vì mình thấy đặt nó gọn nhẹ hơn !!
P/s: @Hàn Thiên Viết nhầm ^^

 

[Hàn Thiên]

Đặt [TEX]\sqrt{a^2+a+1}=t\(t>0)[/TEX]. Ta có BĐT cần CM sẽ là : [TEX]\frac{t^2+1}{t} \geq 2[/TEX]
Ta có: [TEX](t-1)^2 \geq 0[/TEX](luôn đúng với mọi t)
[TEX]\iff t^2+1 \geq 2t \\\iff \frac{t^2+1}{t} \geq 0(vi.co.t>0)[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi : [TEX]t=1 \iff a^2+a=0 \iff a(a+1)=0 \iff a=0.hoac.a=1[/TEX]
Nói chung hướng giải như bạn Hàn Thiên nhưng mà dạng này nên đặt vì mình thấy đặt nó gọn nhẹ hơn !!

$a=0$ Hoặc $a=-1$ chứ sao $a=1$ hả bạn? :v

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

$a=0$ Hoặc $a=-1$ chứ sao $a=1$ hả bạn? :v

có ai nói a=1 đâu

 

[Hàn Thiên]

có ai nói a=1 đâu

Vừa nãy @Ray Kevin viết nhưng sửa lại r. Bạn k tin thì có thể lên trên đọc.