Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Không Không]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c >0
Chứng minh
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh
a, 1<[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b}<2 b, [tex]\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{c+a-b} + \frac{c^{2}}{a+b-c}\geq a+b+c[/tex][/tex]

 

[toilatot]

với x,y,z dương ta luôn có
(x+y+z)(1/x +1/y +1/z) ≥ 9 . dấu = xảy ra <=> x=y=z
cái này chắc bạn tự chứng minh được
áp dụng
(c+b+a+c+a+b)(1/c+b +1/a+c +1/a+b ) ≥ 9
=> 2a/c+b +2b/a+c +2c/a+b + 6 ≥ 9
=> 2(a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) ) ≥ 3
=> a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) ≥ 3/2
dấu = xảy ra <=> a=b=c

 

[Trafalgar D Law]

1.Cho a,b,c >0
Chứng minh
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh
a, 1<[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b}<2 b, [tex]\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{c+a-b} + \frac{c^{2}}{a+b-c}\geq a+b+c[/tex][/tex]

2
a,
Ta có : [tex]\frac{a}{b+c}> \frac{a}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{b}{a+c}> \frac{b}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{c}{b+a}> \frac{c}{a+b+c}[/tex]
Cộng vế với vế của các BĐT ở trên
=> [TEX]1<\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b}[/TEX] (1)
Ta có : [tex]\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}[/tex] (cộng tử và mẫu với một số dương)
[tex]\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{c}{b+a}< \frac{2c}{a+b+c}[/tex]
Cộng vế với vế của 3 BĐT ở trên
=> [TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a +c} + \frac{c}{a+b}<2[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)
=> đpcm