Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Không Không]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:
[tex]a^{2} ( b+ c -a) + b^{2} (c+a-b) + c^{2} (a+b-c) \leq 3abc[/tex]

 

[Không Không]

Giúp mik với mọi người ơi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:

Giả sử $a\geq b\geq c>0$
$(1)\Leftrightarrow a^{2} ( b+ c -a) + b^{2} (c+a-b) + c^{2} (a+b-c)-3abc \leq 0
\\\Leftrightarrow a(ab+ac-a^2-bc)+b(bc+ba-b^2-ac)+c(ac+bc-c^2-ab)\leq 0
\\\Leftrightarrow a(a-b)(c-a)+b(b-c)(a-b)+c(c-a)(b-c)\leq 0
\\\Leftrightarrow (a-b)(b-a)(b+a-c)+c(c-a)(b-c)\leq 0
\\\Leftrightarrow (a-b)^2(c-a-b)+c(c-a)(b-c)\leq 0$
Dễ thấy cả 2 hạng tử đều ko dương nên BĐT cuối cùng đúng, suy ra BĐT (1) đúng