Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Anhdepzailol 1020]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số dương.CM rằng
a+b/ căn[a(3a+b)] + căn[b(3b+a)] lớn hơn hoặc = 1/2

 

[iceghost]

Áp dụng bđt C-S :
$$(\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)})^2 \leqslant (a+b)[(3a+b) + (3b+a)] = 4(a+b)^2 \\
\implies \dfrac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geqslant \dfrac12$$
Dấu '=' tại $a = b$

 

[mathteam]

Cho a,b là các số dương.CM rằng
a+b/ căn[a(3a+b)] + căn[b(3b+a)] lớn hơn hoặc = 1/2

[tex]\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}=\frac{2(a+b)}{\sqrt{4a(3a+b)}+\sqrt{4b(3b+a))}} \\ \sqrt{4a(3a+b)} \leq \frac{4a+3b+b}{2}=\frac{7a+b}{2} \\ \sqrt{4b(3b+a))} \leqslant \frac{4b+3b+a}{2}=\frac{7b+a}{2} \\ =>\sqrt{4a(3a+b)} + \sqrt{4b(3b+a))} \leqslant 4a+4b \\ =>\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}=\frac{2(a+b)}{\sqrt{4a(3a+b)}+\sqrt{4b(3b+a))}} \geqslant \frac{2(a+b))}{4(a+b)}=\frac{1}{2} \\[/tex]

 

[Anhdepzailol 1020]

Mik chưa hok những bất đăeng thức này ( có ai có thể giúp mik liệt kê những bđt chính đc k ạ

 

[mathteam]

cái bdt mình sử dụng đó là bdt cô-si dạng [tex]\sqrt{ab}\leqslant \frac{a+b}{2}[/tex] , chắc là bạn đã học rồi chứ
hoặc nó có thể biểu diễn dưới dạng a^2 + b^2 >=2ab

 

[Anhdepzailol 1020]

Mik bt cauchy nhưng mik ms hok cauchy dạng a+b>= 2 căn ab

 

[mathteam]

Mik bt cauchy nhưng mik ms hok cauchy dạng a+b>= 2 căn ab

cho mình hỏi ngu cái : bdt cauchy dạng a+b >= 2 căn ab với bdt cauchy dạng căn (ab) <= (a+b)/2 có khác gì nhau không bạn

 

[Anhdepzailol 1020]

MIK ms là ngu đó ^^ kcg nhé ^^ tại mik k đọc kỹ vì mik thấy cái bđt đấy cx nhìu ^^

 

[Anhdepzailol 1020]

Vả lại mik dùng web này trên phone nên nó bị che cả hơn nửa bài bạn thông cảm giùm cho mik nhé sr ^^

 

[Anhdepzailol 1020]

Áp dụng bđt C-S :
$$(\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)})^2 \leqslant (a+b)[(3a+b) + (3b+a)] = 4(a+b)^2 \\
\implies \dfrac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geqslant \dfrac12$$
Dấu '=' tại $a = b$

Thực sự là dùng phone bất tiện quá chả nhìn thấy bàu lm huhu ==

 

[Chiến trương]

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4
Chứng minh 1/xz +1/xy lớn bằng 1