

cho ba số a,b,c>0.chứng minh rằng a^2/(b^2+c^2)+b^2/(a^2+c^2)+c^2/(a^2+b^2)>=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
cho ba số a,b,c>0.chứng minh rằng a^2/(b^2+c^2)+b^2/(a^2+c^2)+c^2/(a^2+b^2)>=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
Mấu chốt bài này là bik phải cộng trừ thêm một giá trị nhất định. Làm sao bik để thêm vào bao nhiu v bạn @chi254 ? :vXét $\dfrac{a^2}{b^2 + c^2} - \dfrac{a}{b + c} = \dfrac{a(ab + ac - b^2 - c^2)}{(b^2+c^2)(b + c)} = \dfrac{ab(a - b) + ac(a - c)}{(b^2+c^2)(b + c)}$
Tương tự
$\dfrac{b^2}{a^2 + c^2} - \dfrac{b}{c + c} = \dfrac{bc(b - c) + ba(b - a)}{(a^2+c^2)(a + c)}$
$\dfrac{c^2}{a^2 + b^2} - \dfrac{c}{a + b} = \dfrac{ca(c - a) + cb(c - b)}{(a^2+b^2)(a + b)}$
Cộng từng vế ta được :
$(\dfrac{a^2}{b^2 + c^2} + \dfrac{b^2}{a^2 + c^2} + \dfrac{c^2}{a^2 + b^2}) -( \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + c} + \dfrac{c}{a + b})$
$= ab(a - b)[\dfrac{1}{(b^2+c^2)(b + c)} - \dfrac{1}{(a^2+c^2)(a + c)}] + ac(a - c)[\dfrac{1}{(b^2+c^2)(b + c)} - \dfrac{1}{(a^2+b^2)(a + b)}] +
bc(b - c)[\dfrac{1}{(a^2+c^2)(a + c)} - \dfrac{1}{(a^2+b^2)(a + b)}]$
Giả sử $a \geq b \geq c >0$ thì các dấu ngoặc tròn và ngoặc vuông đều không âm . Suy ra đpcm
Chắc cũng lại là phương pháp U.C.T mà bác Hiếu nói đấy :vMấu chốt bài này là bik phải cộng trừ thêm một giá trị nhất định. Làm sao bik để thêm vào bao nhiu v bạn @chi254 ? :v
Hix phần này e chịu thuaChắc cũng lại là phương pháp U.C.T mà bác Hiếu nói đấy :v
Á đâu, nãy anh nhìn nhầmMấu chốt bài này là bik phải cộng trừ thêm một giá trị nhất định. Làm sao bik để thêm vào bao nhiu v bạn @chi254 ? :v
E yếu bđt lém anh giải thích giùm e vsÁ đâu, nãy anh nhìn nhầmPhương pháp dự đoán điểm rơi thôi mà
![]()
Nói thiệt là anh cũng không chắc là bài này làm theo phương pháp đó không. Nhưng mà phương pháp dự đoán điểm rơi nghĩa là ta dự đoán xem dấu "=" xảy ra khi nào rồi phân tích pt đã cho theo cái điểm rơi đó, như cái bài 40 mà anh làm trong topic BDT hồi sáng á, đó là phương pháp dự đoán điểm rơi đó.E yếu bđt lém anh giải thích giùm e vs![]()
Bài này có cộng thêm cái gì đâu bạn ...Chỉ là xét hiệu bthg thôi mà ...Mấu chốt bài này là bik phải cộng trừ thêm một giá trị nhất định. Làm sao bik để thêm vào bao nhiu v bạn @chi254 ? :v