Toán Chứng minh bất đẳng thức:

[Cao Khánh Tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho
   
   . Tìm GTNN của:
   
2. Cho 3 số thực không âm a; b; c thỏa mãn
   
   . Chứng minh:
   
3. Cho a; b ; c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Tim GTNN của:
   

 

[maloimi456]

3: Cho a; b ; c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Tim GTNN của:

Vì abc=1 nên
[tex]\frac{1}{a}=bc[/tex]; 1/b=ac ; 1/c=ab
Ta có:
[tex]P= \frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)}[/tex]

<=> P= (1/a^2)/a(b+c) + (1/b^2)/b(c+a) + (1/c^2)/c(a+b)
<=> P= (bc)^2/a(b+c) + (ac)^2/b(c+a) + (ab)^2/c(a+b) >= (bc+ac+ab)^2/2(ab+bc+ca) (bđt Svacxơ)
<=> P= (bc)^2/a(b+c) + (ac)^2/b(c+a) + (ab)^2/c(a+b) = (ab+bc+ca)/2 (*)
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số, ta có: ab+bc+ca> 3.V3(a^2.b^2.c^2) = 3
Áp dụng bđt trên vào (*), ta có: P>= 3/2
Vậy min P = 3/2 <=> a=b=c=1

*Lưu ý: V3 là căn bậc 3.

P/s: Note from Đình Hải: Bạn vui lòng đọc [Hướng dẫn] Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới và làm theo hướng dẫn. Mình đã sửa cho bạn 1 công thức để bạn tham khảo.
Bạn lưu ý: Công thức luôn phải nằm trong thẻ

[tex] Nội dung công thức theo LATEX [/tex]