Chứng minh bất đẳng thức

T

transformers123

Ta có:
$a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$
$\iff 2a^2+2b^2+2c^2 \ge 2ab+2bc+2ca$
$\iff (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge 0$ (Luôn đúng)
Vậy $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$, dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Cũng có thể giải bằng bđt Cauchy:
$\begin{cases}a^2+b^2 \ge 2ab\\b^2+c^2 \ge 2bc\\c^2+a^2 \ge 2ca\end{cases} \rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2(ab+bc+ca) \rightarrow \mathfrak{dpcm}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom