Chứng minh bất đẳng thức

[lulola]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX]mọi ng ơi làm hộ mình bđt này với. nghĩ mai k ra

a^3/(b+c) + b^3/(a+c) + c^3/(b+a) \geq (a^2 + b^2 + c^2 )/ 2

 

[vy000]

Cần thêm a,b,c là 3 số thực dương

$\dfrac{a^3}{b+c} + \dfrac{a(b+c)}4 \ge a^2 \\ \dfrac{b^3}{c+a} + \dfrac{b(c+a)}4 \ge b^2 \\ \dfrac{c^3}{a+b}+\dfrac{c(a+b)}4 \ge c^2$

\Rightarrow $\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}+\dfrac{ab+bc+ca}2 \ge a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a} \ge \dfrac{a^2+b^2+c^2}2$

 

[nttthn_97]

$\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}=\dfrac{a^4}{a(b+c)}+\dfrac{b^4}{b(a+c)}+\dfrac{c^4}{c(a+b)}$

[TEX]\geq[/TEX]$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}$[TEX]\geq[/TEX]$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}$

( BĐT Schwartz)