Chứng minh bất đẳng thức

[cobeteen9x_3103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số dương thoả mãn a^2 + b^2 = 1 và (a^4)/c + (b^4)/d = 1/(c+d).

Chứng minh: (a^2)/c + d/(b^2) >= 2

 

[01632593160nhut]

de ma!!!!!!!!!!!!!
tu lam nha!!!!!!
chuc ban hoc tot nha!!!!!!!!!!!!

 

[soibacgl]

Áp dụng BĐT Schwarz
[TEX]\frac{a^4}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{b^4}{d}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a^2+b^2}{c+d}[/TEX]=[TEX]{1}{c+d}[/TEX]
theo gt xảy ra đẳng thức
=> [TEX]\frac{a^2}{c}[/TEX]=[TEX]\frac{b^2}{d}[/TEX]
xét [TEX]a^2[/TEX]/c+d/[TEX]b^2[/TEX]\geq2 (theo BĐT Cauchy)
đẳng thức xảy ra khi d=[TEX]b^2[/TEX]c=[TEX]a^2[/TEX]