Chứng minh bất đăng thức

[0934486581]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy giải giúp em bài này với ạ Cho x, y , z là 3 số thỏa mãn x+y+z=0. chứng minh bất đẳng thức
căn bậc 2(3+4 mũ x) + căn bậc 2(3 +4 mũ y) + căn bậc 2(3+4 mũ z)\geq6[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot]
[/FONT]

[TEX]\left{ x+y+z=0\\ \sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge 6[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{ x+y+z=0\\ \sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge 6[/TEX]

[TEX] \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge \sqrt{\(a+b+c\)^2+\(x+y+z\)^2}\ge sqrt{\(a+b+c\)^2+\(3\sqrt[3]{xyz}\)^2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{ x+y+z=0\\ \sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge 6[/TEX]

Bằng phương pháp khảo sát ta luôn có :

[TEX]f(t):=\sqrt{3+4^t}-\frac{tln4}{4}-2 \ge 0[/TEX]

Vậy nên :

[TEX] \sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge \frac{\(x+y+z\)ln4}{4}+6[/TEX]

Và ta đươc điều phải chứng minh.

Bạn đừng nên giải cách này , cách trên bằng [TEX]vector [/TEX]dẽ hơn nhé