Toán Chứng minh bất đẳng thức Lớp 10

[thuyhaa1byt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c dương. chứng minh rằng:
([tex]a^{2}[/tex]+2)([tex]b^{2}[/tex]+2)([tex]c^{2}[/tex]+2)[tex]\geq[/tex] 9(ab+bc+ca)
2. Cho a,b,c không âm và đôi một khác nhau. chứng minh rằng
[tex]\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+ \frac{b^{2}}{(a-c)^{2}}+ \frac{c^{2}}{(b-a)^{2}} \geq 2[/tex]

 

[Bonechimte]

1. Cho a,b,c dương. chứng minh rằng:
([tex]a^{2}[/tex]+2)([tex]b^{2}[/tex]+2)([tex]c^{2}[/tex]+2)[tex]\geq[/tex] 9(ab+bc+ca)
2. Cho a,b,c không âm và đôi một khác nhau. chứng minh rằng
[tex]\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+ \frac{b^{2}}{(a-c)^{2}}+ \frac{c^{2}}{(b-a)^{2}} \geq 2[/tex]

1,
$VT=a^2b^2c^2+4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8$
$=(a^2b^2c^2+1)+(a^2+b^2+c^2)+1+2[(a^2b^2+1)+(b^2c^2+1)+(c^2a^2+1)]$$+3(a^2+b^2+c^2)$
$\overset{Cauchy}{\ge} 2abc+(a^2+b^2+c^2)+1+4(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)\overset{(a)}{\ge}9(ab+bc+ca)$