Toán Chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm GTNN

[newswordhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 1
Tìm GTNN của : [tex]\dpi{120} P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]

2) Cho [tex]\dpi{120} x \geq 1[/tex] và [tex]\dpi{120} y \geq 1[/tex]
CM : [tex]\dpi{120} \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + y^{2}} \geq \frac{2}{1 + xy}[/tex]

3) Cho x,y là các số dương thỏa mãn : [tex]\dpi{120} x + \frac{1}{y} \leq 1[/tex]
Tìm GTNN của [tex]\dpi{120} A = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/tex]

Thanks mọi người đã xem.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1)P=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}$
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
$P=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}\geq \dfrac{(1+2+4)^2}{16(x+y+z)}=\dfrac{49}{16}$
...................................

 

[FireGhost1301]

1) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 1
Tìm GTNN của : [tex]\dpi{120} P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]

2) Cho [tex]\dpi{120} x \geq 1[/tex] và [tex]\dpi{120} y \geq 1[/tex]
CM : [tex]\dpi{120} \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + y^{2}} \geq \frac{2}{1 + xy}[/tex]

3) Cho x,y là các số dương thỏa mãn : [tex]\dpi{120} x + \frac{1}{y} \leq 1[/tex]
Tìm GTNN của [tex]\dpi{120} A = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/tex]

Thanks mọi người đã xem.

1) Ta có : $P = \frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}$
Áp dụng bđt Bunhiacốpski :
$=>(\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z})(16x+16y+16z)\geq (1+2+4)^2=49$
$=>16P\geq 49 =>P\geq \frac{49}{16}$
Dấu "=" xảy ra khi ...

 

[Ray Kevin]

2) Cho

và

CM :

Biến đổi tương đương ta có:

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

2)
$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \geq \dfrac{2}{1+xy}
\\\Leftrightarrow \dfrac{2+x^2+y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}\geq \dfrac{2}{1+xy}
\\\Leftrightarrow 2+x^2+y^2+2xy+x^3y+xy^3-2(1+x^2+y^2+x^2y^2)\geq 0
\\\Leftrightarrow -2xy(xy-1)+x^2(xy-1)+y^2(xy-1) \geq 0
\\\Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2xy) \geq 0
\\\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^2 \geq 0$
Điều này hiển nhiên đúng do $xy \geq 1$

 

[Ray Kevin]

3) Cho x,y là các số dương thỏa mãn :

Tìm GTNN của

 

[toilatot]

View attachment 10575

ddieemr rơi đúng ko bạn

 

[anhhoahong]

Em làm bài này không ra. Có ai giúp em với:
Chứng minh rằng :
Nếu t>=0
thì
[tex] t^3+ 2t ^2- 2t-7>0[/tex]

 

[Otaku8874]

Em làm bài này không ra. Có ai giúp em với:
Chứng minh rằng :
Nếu t>=0
thì
[tex] t^3+ 2t ^2- 2t-7>0[/tex]

bạn xem lại đề nhé

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Em làm bài này không ra. Có ai giúp em với:
Chứng minh rằng :
Nếu t>=0
thì
[tex] t^3+ 2t ^2- 2t-7>0[/tex]

với t=0 thì bt =-7<0=> đề sai nha bạn

 

[anhhoahong]

Cám ơn anh Nguyễn Mạnh Trung ! Phải sửa lại như thế nào mới đúng, anh Trung?