Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản

H

hieupham10

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Các bạn giúp mình cm những bđt đơn giản này nha [TEX]2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 [/TEX]
1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c

Cái này là CauChy 3, 4 số trở lên, khi sử dụng có cần chứng minh ko? (nếu có cm như thế nào?)
a+b+c >= căn bậc 3 (abc)
a+b+c+d >= căn bậc 4 (abcd)

Câu hỏi tương tự trên là bất đẳng thức BCX ( BCX là gì?)
[TEX](ax +by+cz)^2[/TEX] <= [TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2/Nhân tiện cho hỏi luôn cái này ( có thể hơi khó mình nha)
căn2(x^2 +4) +1/căn2(x^+4) tìm MIN.
Để như thế cũng có thể tìm được bằng CauChy rồi, nhưng tại sao người ta lại tách ra thành: căn2(x^2 +4) +4/căn2(x^+4) - 3/căn2(x^+4) rồi mới tìm ?

3/Cho mình hỏi bảng xét dấu trong vi ét.
(mình đang tự ôn , các bạn giúp nha)
 
M

mamcay

b1
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2<=>2a^2+2b^2<=>a^2+2ab+b^2<=>a^2-2ab+b^2>=0<=>(a-b)^2>=0(luôn đúng với mọi ab
dấu = xảy ra <=>a=b
b2
đó là bđt bu nhi a cốp xki có rất nhiều trông sách nâng cao phtr và chuyên dề
 
M

mamcay

tách ra thế thì khi mình tìm được min thì dấu = mới xảy ra được còn ko thì tuy tìm được min nhưng dấu = ko xảy ra
còn tách ra thành 4/căn(x^2+4)-3/(x^2+4)vì căn(x^2+4)>=2 nên 3/căn(x^2+4)=<3/2 nên mới tìm min được
 
M

mr.wai_la

ban nay don gian ưa cac ban o tren lam dung roi nhung can giai ki va can dk chinh xac day ko thi sai do bai de thi phai can than khong thi mat diem nhu choi nha ban nho thak minh nha
 
M

mr.wai_la

nho loi minh noi nha co gang len thi dau vao lop 10 truong chuyen nha hay can than thi ban se thang cong con neu khong nghe minh thi ban se khong duoc dieu minh can dau
 
M

mr.wai_la

co len bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
 
M

mr.wai_la

n:p:p:p:p:p:p:p:p nho bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

co len ban oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii co lenban oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
co len
co len
 
M

mr.wai_la

co len
co len
co len
co len ban oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

co leeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeen bannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn oiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mr.wai_la

minh len lv 4 roi kakakakak co len
co len
co len
n************************************************************************************************************************************************aa
 
C

changruabecon

hieupham10 said:
1/Các bạn giúp mình cm những bđt đơn giản này nha [TEX]2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 [/TEX]
1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c

Cái này là CauChy 3, 4 số trở lên, khi sử dụng có cần chứng minh ko? (nếu có cm như thế nào?)
a+b+c >= căn bậc 3 (abc)
a+b+c+d >= căn bậc 4 (abcd)

Câu hỏi tương tự trên là bất đẳng thức BCX ( BCX là gì?)
[TEX](ax +by+cz)^2[/TEX] <= [TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2/Nhân tiện cho hỏi luôn cái này ( có thể hơi khó mình nha)
căn2(x^2 +4) +1/căn2(x^+4) tìm MIN.
Để như thế cũng có thể tìm được bằng CauChy rồi, nhưng tại sao người ta lại tách ra thành: căn2(x^2 +4) +4/căn2(x^+4) - 3/căn2(x^+4) rồi mới tìm ?

3/Cho mình hỏi bảng xét dấu trong vi ét.
(mình đang tự ôn , các bạn giúp nha)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1.a)Xét hiệu 2($a^2$+$b^2$)-$(a+b)^2 $
=2$a^2$+2$b^2$b^2&-$a^2$-2ab-$b^2$
=$(a-b)^2$
=>đpcm
(dấu bằng xảy ra khi a=b)
b)Cái này hình như thiếu điều kiện a,b,c dương thì phải :
để chứng minh BĐT trên ta c/m (a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)\geq9
phá ngoặc ta được 3+($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a})+($\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$)+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b})
Áp dụng cô si cho 2 số ta chứng minh đc$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$\geq2
=> (a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)\geq3+2+2+2=9

 
Last edited by a moderator:
C

changruabecon

hieupham10 said:
1/Các bạn giúp mình cm những bđt đơn giản này nha [TEX]2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 [/TEX]
1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c

Cái này là CauChy 3, 4 số trở lên, khi sử dụng có cần chứng minh ko? (nếu có cm như thế nào?)
a+b+c >= căn bậc 3 (abc)
a+b+c+d >= căn bậc 4 (abcd)

Câu hỏi tương tự trên là bất đẳng thức BCX ( BCX là gì?)
[TEX](ax +by+cz)^2[/TEX] <= [TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2/Nhân tiện cho hỏi luôn cái này ( có thể hơi khó mình nha)
căn2(x^2 +4) +1/căn2(x^+4) tìm MIN.
Để như thế cũng có thể tìm được bằng CauChy rồi, nhưng tại sao người ta lại tách ra thành: căn2(x^2 +4) +4/căn2(x^+4) - 3/căn2(x^+4) rồi mới tìm ?

3/Cho mình hỏi bảng xét dấu trong vi ét.
(mình đang tự ôn , các bạn giúp nha)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1.a)Xét hiệu 2($a^2$+$b^2&)-$(a+b)^2$
=2$a^2$+2$b^2$b^2&-$a^2$-2ab-$b^2$
=$(a-b)^2$
=>đpcm
(dấu bằng xảy ra khi a=b)
b)Cái này hình như thiếu điều kiện a,b,c dương thì phải :
để chứng minh BĐT trên ta c/m (a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)\geq9
phá ngoặc ta được 3+($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a})+($\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$)+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$)
Áp dụng cô si cho 2 số ta chứng minh đc$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$\geq2
=> (a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)\geq3+2+2+2=9

 
G

godlove_youme1

1/ xet hieu chung minh tuong duong thoi ban khong co gi het :)
b/:nhan cheo len ta dc: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 roi ban nhan phan phoi vao, ap dung bdt cauchy cho cac cap so:
a/b+b/a; a/c+c/a; b/c+c/b => dpcm thoi
3/ cai nay phai chung minh ban len google search :) chung minh dai lam co :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom