Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức căn không chứa ẩn

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2019\sqrt{2018}} < \frac{88}{45}[/tex].

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2019\sqrt{2018}} < \frac{88}{45}[/tex].

Ta có: $\dfrac1{(n+1)\sqrt n} = \dfrac{(\sqrt{n+1}+\sqrt n)(\sqrt{n+1}-\sqrt n)}{(n+1)\sqrt n} < \dfrac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)}{(n+1)\sqrt n} = \dfrac 2{\sqrt n}-\dfrac 2{\sqrt{n+1}}$
$\Rightarrow \dfrac12+\dfrac1{3\sqrt 2}+\dfrac1{4\sqrt 3}+...+\dfrac1{2019\sqrt{2018}} <\dfrac2{\sqrt 1}-\dfrac2{\sqrt 2}+\dfrac2{\sqrt 2}-\dfrac2{\sqrt 3}+...+\dfrac2{\sqrt{2018}}-\dfrac2{\sqrt{2019}}=2-\dfrac2{\sqrt{2019}}<\dfrac{88}{45}$