Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức căn không chứa ẩn

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi nhatminh1472005, 25 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 121

  1. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2019\sqrt{2018}} < \frac{88}{45}[/tex].
     
  2. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Ta có: $\dfrac1{(n+1)\sqrt n} = \dfrac{(\sqrt{n+1}+\sqrt n)(\sqrt{n+1}-\sqrt n)}{(n+1)\sqrt n} < \dfrac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)}{(n+1)\sqrt n} = \dfrac 2{\sqrt n}-\dfrac 2{\sqrt{n+1}}$
    $\Rightarrow \dfrac12+\dfrac1{3\sqrt 2}+\dfrac1{4\sqrt 3}+...+\dfrac1{2019\sqrt{2018}} <\dfrac2{\sqrt 1}-\dfrac2{\sqrt 2}+\dfrac2{\sqrt 2}-\dfrac2{\sqrt 3}+...+\dfrac2{\sqrt{2018}}-\dfrac2{\sqrt{2019}}=2-\dfrac2{\sqrt{2019}}<\dfrac{88}{45}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->