Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học nè các bạn?

[shjnjchjtlhp9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bằng phương pháp quy nạp toán học hãy CM:

[TEX]C^n_{2n} \vdots(n+1)[/TEX]
xin lỗi các bạn vì mình không biết gõ công thức toán học!tớ khai triển ra rùi đó?
lúc đầu là: tổ hợp chập n của 2n chia hết cho ( n + 1 )
mong các bạn giúp cho nha!cảm ơn các bạn trước đó?

 

[shjnjchjtlhp9x]

huhu!không ai giúp mình bài này à?mình sắp phải nộp rùi mọi người ơi?

 

[shjnjchjtlhp9x]

mọi người ơi zô đây giải giúp mình nào?mình sẽ cám ơn nhiệt tình?

 

[sam_chuoi]

Xet n=1 ta co C(1 cua 2)=2 chia het cho 2(dung). G/s dang thuc dung voi n=k (k>=1) tuc la C(k cua 2k) chia het cho k+1. Tpcm C(k+1 cua 2k+2) chia hêt cho k+2. That vay A=C(k+1 cua 2k+2)=(2k+2)!/(k+1)!(k+1)! =[(k+2)...(2k+2)]/(k+1)! =2[(k+2)...2k]/k!(*). Co C(k cua 2k) chia het cho k tg dg (2k)!/k!k! =k.a(a€Z) tg dg[(k+1)...2k]/k!=ka tg dg k!=[(k+1)...2k]/ka,thay vao(*) ta dc A=2[(k+2)...2k]/[(k+1)...2k]/ka tg dg A=2ka(k+2) chia het cho k+2 suy ra Đpcm

 

[sam_chuoi]

Xet n=1 ta co C(1 cua 2)=2 chia het cho 2(dung). G/s dang thuc dung voi n=k (k>=1) tuc la C(k cua 2k) chia het cho k+1. Tpcm C(k+1 cua 2k+2) chia hêt cho k+2. That vay A=C(k+1 cua 2k+2)=(2k+2)!/(k+1)!(k+1)! =[(k+2)...(2k+2)]/(k+1)! =2[(k+2)...2k]/k!(*). Co C(k cua 2k) chia het cho k tg dg (2k)!/k!k! =k.a(a€Z) tg dg[(k+1)...2k]/k!=ka tg dg k!=[(k+1)...2k]/ka,thay vao(*) ta dc A=2[(k+2)...2k]/[(k+1)...2k]/ka tg dg A=2ka(k+2) chia het cho k+2 suy ra Đpcm

 

[rocket97]

Xet n=1 ta co C(1 cua 2)=2 chia het cho 2(dung). G/s dang thuc dung voi n=k (k>=1) tuc la C(k cua 2k) chia het cho k+1. Tpcm C(k+1 cua 2k+2) chia hêt cho k+2. That vay A=C(k+1 cua 2k+2)=(2k+2)!/(k+1)!(k+1)! =[(k+2)...(2k+2)]/(k+1)! =2[(k+2)...2k]/k!(*). Co C(k cua 2k) chia het cho k tg dg (2k)!/k!k! =k.a(a€Z) tg dg[(k+1)...2k]/k!=ka tg dg k!=[(k+1)...2k]/ka,thay vao(*) ta dc A=2[(k+2)...2k]/[(k+1)...2k]/ka tg dg A=2ka(k+2) chia het cho k+2 suy ra Đpcm

Xet n=1 ta co C(1 cua 2)=2 chia het cho 2(dung). G/s dang thuc dung voi n=k (k>=1) tuc la C(k cua 2k) chia het cho k+1. Tpcm C(k+1 cua 2k+2) chia hêt cho k+2. That vay A=C(k+1 cua 2k+2)=(2k+2)!/(k+1)!(k+1)! =[(k+2)...(2k+2)]/(k+1)! =2[(k+2)...2k]/k!(*). Co C(k cua 2k) chia het cho k tg dg (2k)!/k!k! =k.a(a€Z) tg dg[(k+1)...2k]/k!=ka tg dg k!=[(k+1)...2k]/ka,thay vao(*) ta dc A=2[(k+2)...2k]/[(k+1)...2k]/ka tg dg A=2ka(k+2) chia het cho k+2 suy ra Đpcm

Trời ơi đã viết bài không dấu rồi trình bày còn khó hỉu nữa
bạn ơi làm lại cho tường minh đi
hổng ai hỉu được đâu

 

[sam_chuoi]

C(chập n của 2n) chia hết n+1 (1). Xét n=1 (1) có dạng C(chập 1 của 2)=2 chia hết cho 2(đúng). G/s (1) đúng với n=k(k>=1) tức là B = C(chập k của 2k) chia hết k+1. Tpcm A=C(chập k+1 của 2k+2) chia hết k+2. Thật vậy A=(2k+2)!/(k+1)!(k+1)! =(k+2)...(2k+2)/(k+1)! =(k+2)...(2k+1).2/k!(2). Theo gt quy nạp ta có B =(2k)!/k!k! =(k+1)...2k/k!=(k+1)a (a€Z) suy ra k!=(k+1)...2k/[(k+1)a] thay vào (2) ta được A =(k+2)...2(2k+1)/{(k+1)...2k/[(k+1)a]=2(2k+1)a chia hết

 

[sam_chuoi]

Bạn thử kiểm tra lại đề xem, hình như sai ấy