Toán 9 Chứng minh bằng nhau, tính diện tích quạt tròn

[thuytrang0306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cậu ơi giải giúp mình câu b,c nha.. cám ơn
Cho đường tròn tâm O bán kính R. từ một điểm A nằm ngoài đường tron kẻ tiếp tuyen AP,AQ với đường tron (P,Q là các tiếp điểm). ke day QB song song với AP. nối AB cắt đường tròn tại C.
a) CMR:
i) APOQ nội tiếp.
ii) tam giac PQB cân
iii)AP2 =AB.AC
b) kéo dài QC cắt AP tại I. CMR: IA=IP
c) biết AP=R√3. tính diện tích quạt tròn chắn cung nhỏ PQ của đường tròn tâm O theo R.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Các cậu ơi giải giúp mình câu b,c nha.. cám ơn
Cho đường tròn tâm O bán kính R. từ một điểm A nằm ngoài đường tron kẻ tiếp tuyen AP,AQ với đường tron (P,Q là các tiếp điểm). ke day QB song song với AP. nối AB cắt đường tròn tại C.
a) CMR:
i) APOQ nội tiếp.
ii) tam giac PQB cân
iii)AP2 =AB.AC
b) kéo dài QC cắt AP tại I. CMR: IA=IP
c) biết AP=R√3. tính diện tích quạt tròn chắn cung nhỏ PQ của đường tròn tâm O theo R.

Câu b:



+) Dễ dàng chứng minh : [tex]IP^2=IC.IQ[/tex] (2 tam giác đồng dạng) (1)
+) Dễ dàng chứng minh : [tex]\widehat{IAC}=\widehat{IQA}(=\widehat{QBC})[/tex]
[tex]\rightarrow \Delta IAC\sim \Delta IQA(g.g)[/tex]
[tex]\rightarrow IA^2=IC.IQ[/tex] (2)

(1) (2) [tex]\rightarrow IP^2=IA^2\rightarrow IP=IA[/tex]

Câu c:


+) [tex]\Delta APO[/tex] vuông tại [tex]P\rightarrow AP=PO.tan\widehat{AOP}[/tex]
[tex]\rightarrow tan\widehat{AOP}=\sqrt{3}\rightarrow \widehat{AOP}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{POQ}=2.\widehat{POA}=120^{\circ}[/tex]

Diện tích quạt tròn chắn cung nhỏ[tex]PQ[/tex] của[tex](O)[/tex]: [tex]\frac{\Pi .R^2.120}{360}=\frac{\Pi .R^2}{3}[/tex]