Toán 8 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy và tính đoạn thẳng

[0915184266]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN. Trên BC lấy D và E sao cho BD = DE = EC. Gọi H là giao điểm của AD và BM, K là giao điểm của AE và CN. CM
a, MK, NH, BC đồng quy
b, Giả sử BC = 6cm. Tính HK

 

[Trần Minh]

a)
Gọi NH và MK giao nhau tại O, ta sẽ chứng minh NH, MK và BC đồng quy bằng cách chứng minh O là trung điểm của BC.
Chứng minh H là trung điểm của BM
Nối ME .Có ME là đường trung bình của tam giác ADC.
Nên ME song song với AD. Vậy ME song song với HD.
Do D là trung điểm của BE mà HD song song ME nên H là trung điểm của BM
Tương tự K là trung điểm của NC.
Có N là trung điểm của AB, H là trung điểm của BM nên NH là đường trung bình của tam giác ABM.
Vậy NH song song với AC.
Xét tam giác ABC : đường thẳng NH có N là trung điểm của AB, NH song song với AC nên NH sẽ đi qua trung điểm của cạnh BC.
Tương tự MK sẽ đi qua trung điểm của BC
Vậy NH, MK, BC đồng quy tại trung điểm của BC.




b) Vì MK = KO ; MH = BH =>KH là ĐTB của tam giác MOB
HK=1/4BC => HK=1,5