Chứng minh ba điểm thẳng hàng

[microtek10420]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AB, F là điểm trên đoạn AC sao cho FA=2FC. K là điểm thuộc BC kéo dài sao cho KB=2KC
a/ Chứng minh E, F, K thằng hàng?
b/ Gọi M là một điểm bất kì thỏa vecto MA- vecto MB + vecto MC=0. Chứng minh M, B, G thẳng hành trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC
Giúp mình với nhé, cần gấp lắm

 

[leminhnghia1]

2,

2, [TEX]\vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ - \ \vec MB \ \ = \vec 0 \[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ = \ \vec MB \ \ (1)[/TEX]

Lại có: [TEX]\vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ + \ \vec MB \ \ = \ 3\vec MG \[/TEX]


Thật vậy ta có:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \vec MA \ \ + \ \vec AG \ \ = \ \vec MG \ \\ \vec MB \ \ + \ \vec BG \ \ = \ \vec MG \ \\ \vec MC \ \ + \ \vec CG \ \ = \ \vec MG \ \end{array} \right.[/TEX]

Cộng các đẳng thức lại với nhau ta có:

[TEX]\vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ + \ \vec MB \ \ - (\vec GA \ \ + \ \vec GB \ \ + \ \vec GC \) \ = \ 3\vec MG \[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ + \ \vec MB \ \ = \ 3\vec MG \[/TEX] (ĐPCM)

[TEX]\Rightarrow \ \vec MA \ \ + \ \vec MC \ \ = \ 3\vec MG \ - \ \vec MB \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta có: [TEX]3\vec MG \ - \ \vec MB \ \ = \ \vec MB \ [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \vec MB \ \ = \ \frac{3}{2}\vec MG \[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \ \vec MB \ \ ; \ \vec MG \[/TEX] là 2 vecto cung hướng

[TEX]\Rightarrow \ M \ ; \ B \ ; \ G[/TEX] thẳng hàng.

 

[hapoca]

Tất cả là vec tơ nha.
KE=1\2( KA+KB)
=1\2(kb +ba +kb)
Vì kb= 2cb nên
= 1\2 (4cb - ba)= 2 cb -1\2 ab
=2( ab-ac)-1\2 ab
= 3\2 ab-2ac

KF=ka+af=kb+ba +2/3ac
=2cb -ab + 2/3 ac
= ab- 4/3 ac

KE= 3/2( ab-4/3ac)= 3/2 KF nên K F E thẳng hàng