Toán 9 Chứng minh AK.AI = AB.AC

[yennhi22902]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài đt (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng ko qua O, cắt đt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C)
a) C/m tg AMON nội tiếp
b) C/m AM^2 = AB.AC
c) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. C/m AK.AI=AB.AC
Giúp em câu c) ạ, cau a,b em làm đc rồi

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

c)Do I là trung điểm BC nên OI vuông góc AC.
Xét tứ giác AMOI có :góc AMO+góc AIO=90+90=180 độ
=>AMOI là tứ giác nội tiếp.
Mặt khác AMON cũng là tứ giác nội tiếp.
=>A,M,O,I,N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính OA.
=>góc AIN=góc AMN=góc ANM.
=>tam giác AKN đồng dạng tam giác ANI(g-g)
=>AN^2=AK.AI
Mà AN^2=AM^2=AB.AC
=>AK.AI=AB.AC(dpcm)

 

[tranhainam1801]

CÁCH 2 ngắn hơn

c) I trung điểm BC nên OI vuông BC
AM và AN là tiếp tuyến (O) nên MN vuông OA
=> tam giác AHK đồng dạng tam giác AIO (g-g)
=>AK.AI=AH.AO
mà AH.AO=AM^2( hệ thức lượng)
=>AK.AI=AM^2