Toán 8 Chứng minh AH, MN, d đồng quy.

[Ery_K]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A có MN là đường trung bình // BC (AM=MB), AH là đường cao. Điểm D đối xứng với H qua N. DE vuông góc với AC tại E. K là trung điểm EC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với DK tại K.
Chứng minh AH, MN, d đồng quy.
(Giúp mình với, không cần chi tiết, xin các bước chứng minh ạ)

 

[anht7541@gmail.com]

Kéo dài d
Từ M kẻ MQ vuông góc d
Từ N kẻ NP vuông góc d
Ta có MO=OP (O là tđ MN)
2 góc =90 độ
Góc QMO= ONP( Đã có M, O , N thẳng hàng)
=>.....
=> QK và MN cắt nhau tại tđ mỗi đường
=>...(đpcm)

 

[Ery_K]

Kéo dài d
Từ M kẻ MQ vuông góc d
Từ N kẻ NP vuông góc d
Ta có MO=OP (O là tđ MN)
2 góc =90 độ
Góc QMO= ONP( Đã có M, O , N thẳng hàng)
=>.....
=> QK và MN cắt nhau tại tđ mỗi đường
=>...(đpcm)

Bạn ơi, đã có d cắt MN tại O đâu, làm sao cm cắt tại trung điểm? Hơn nx k cần phải cắt tại trung điểm mỗi đường, chỉ cần d cắt tại tđ MN (cm đc AH cắt tđ MN). Giải thích giúp mik.
Cảm ơn ạ!

 

[iceghost]

Tam giác ABC cân tại A có MN là đường trung bình // BC (AM=MB), AH là đường cao. Điểm D đối xứng với H qua N. DE vuông góc với AC tại E. K là trung điểm EC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với DK tại K.
Chứng minh AH, MN, d đồng quy.
(Giúp mình với, không cần chi tiết, xin các bước chứng minh ạ)

Gọi $I$ là trung điểm $AH$ thì ta chỉ cần chứng minh $d$ đi qua $I$ là xong, nói cách khác là $KI \perp DK$
Cái này có nhiều cách chứng minh. Nhưng do bạn đang học lớp 8 nên mình xin giới thiệu cách sử dụng tam giác đồng dạng:

• Chứng minh $\triangle{DAH} \sim \triangle{DEC}$
• Chứng minh $\triangle{DIH} \sim \triangle{DKC}$
• Chứng minh $\triangle{DIK} \sim \triangle{DHC}$
• Suy ra đpcm