Toán 9 Chứng minh AD, BC, EF đồng quy

[minhthinh746]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng AO cắt (O) tại D. H,K lần lượt là hình chiếu của B,C lên AD; 2 đường thẳng BK, CH cắt (O) tại E,F. Chứng minh rằng AD, BC, EF đồng quy

 

[Blue Plus]

Lấy điểm $B',C'$ đối xứng với $BC$ qua $AD$. Dễ chứng minh được $B',C'$ thuộc $(O)$.
Gọi $J$ là giao điểm của $B'C'$ và $EF$.
Áp dụng định lí Pascal cho bộ 6 điểm $
\begin{pmatrix}
B' & C & E\\
F & B & C'
\end{pmatrix}$ ta có $H,J,K$ thẳng hàng $\Rightarrow J$ thuộc $AD$.
Phép đối xứng trục $Đ_{AD}$ biến 3 điểm $B',J,C'$ thành 3 điểm $B,J',C$ thẳng hàng. Mà $J\in AD$ nên $J'\in AD\Rightarrow J\equiv J'\Rightarrow J\in BC$
Vậy $AD,BC,EF$ đồng quy tại $J$.