Lấy điểm $B',C'$ đối xứng với $BC$ qua $AD$. Dễ chứng minh được $B',C'$ thuộc $(O)$.
Gọi $J$ là giao điểm của $B'C'$ và $EF$.
Áp dụng định lí Pascal cho bộ 6 điểm $
\begin{pmatrix}
B' & C & E\\
F & B & C'
\end{pmatrix}$ ta có $H,J,K$ thẳng hàng $\Rightarrow J$ thuộc $AD$.
Phép đối xứng trục $Đ_{AD}$ biến 3 điểm $B',J,C'$ thành 3 điểm $B,J',C$ thẳng hàng. Mà $J\in AD$ nên $J'\in AD\Rightarrow J\equiv J'\Rightarrow J\in BC$
Vậy $AD,BC,EF$ đồng quy tại $J$.