[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 chứng minh abc khó
- Thread starter gaxriu nguyên
- Ngày gửi
- Replies 8
- Views 211
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ta có: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\geqslant a^3b^3c^3\Leftrightarrow (\frac{a+b}{abc})(\frac{b+c}{abc})(\frac{a+c}{abc})\geqslant 1\Leftrightarrow (\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab})\geqslant 1[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si 2 số, ta có: [tex](\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab})\geqslant2\sqrt{\frac{1}{abc^2}}2\sqrt{\frac{1}{bca^2}}2\sqrt{\frac{1}{acb^2}}=\frac{8}{\sqrt{a^4b^4c^4}}=\frac{8}{a^2b^2c^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si 3 số, ta có:[tex]abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab})\geqslant\frac{8}{a^2b^2c^2}\geqslant \frac{8}{(2\sqrt{2})^2}=1[/tex] => đccm
Áp dụng BĐT Cô-si 2 số, ta có: [tex](\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab})\geqslant2\sqrt{\frac{1}{abc^2}}2\sqrt{\frac{1}{bca^2}}2\sqrt{\frac{1}{acb^2}}=\frac{8}{\sqrt{a^4b^4c^4}}=\frac{8}{a^2b^2c^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si 3 số, ta có:[tex]abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^3=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})(\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab})\geqslant\frac{8}{a^2b^2c^2}\geqslant \frac{8}{(2\sqrt{2})^2}=1[/tex] => đccm
khúc này nghĩa là sao vậy bạn nói cụ thể giúp mình với dấu tương đương thứ hai ấy
tại sao mình lại làm như vậy
Last edited:
bạn có thể cho mình thông tin về dạng bất đẳng thức cauchy bạn đang dùng được ko
mình dùng [tex]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/tex] (a,b>0)