Toán 8 Chứng minh: AA'+CC'=BB'+DD'

[thuong.emc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi m là 1 đường thẳng không cắt cạnh nào của hình bình hành ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D xuống m. Chứng minh: AA'+CC'=BB'+DD'

 

[Trần Vân Anh 2k5]

Gọi m là 1 đường thẳng không cắt cạnh nào của hình bình hành ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D xuống m. Chứng minh: AA'+CC'=BB'+DD'

gọi O là giao điểm AC,BD
kẻ OO' vuông góc với xy
ta có ABCD là hbh có O là giao điểm của 2 đường chéo AC,BD
suy ra O là trung điểm của AC và BD
lại có DD'//AA'//OO'//CC'//BB'(cùng vuông góc với xy)
suy ra CC'AA' và DD'BB' là hình thang
xét hình thang CC'AA' ta có
OA=OC và CC'//AA'//OO'
suy ra OO'=(CC'+AA')/2 (1)
xét hình thang DD'BB' ta có
OB=OD và OO'//DD'//BB'
suy ra OO'=(BB'+DD')/2 (2)
từ (1) và (2) suy ra AA'+CC'=BB'+DD'