Toán 8 Chứng minh AA' = BB' + CC'

[uyenvy876]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d bất kì cắt AB, AC. Gọi A', B', C', M' là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C,M đến đường thẳng d. Chứng minh AA' = BB' + CC'

 

[Vũ Lan Anh]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d bất kì cắt AB, AC. Gọi A', B', C', M' là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C,M đến đường thẳng d. Chứng minh AA' = BB' + CC'

từ M kẻ MI vg góc vs B'C'
khi đó MI là đường trung bình của hthang BB"CC'=>MG=(BB'+CC')/2
mà t/g AA'G ~ t/g MIG(g.g)
=>MI/AA'=MG/GA=1/2=>AA'=2MI=BB'+CC'

 

[uyenvy876]

từ M kẻ MI vg góc vs B'C'
khi đó MI là đường trung bình của hthang BB"CC'=>MG=(BB'+CC')/2
mà t/g AA'G ~ t/g MIG(g.g)
=>MI/AA'=MG/GA=1/2=>AA'=2MI=BB'+CC'

mình ko hiểu lắm bạn giải thích co mình đc ko

 

[Vũ Lan Anh]

mình ko hiểu lắm bạn giải thích co mình đc ko

bạn học tới tam giác đồng dạng chưa? nhìn 2k6 chắc chưa học tới!
vậy thì làm như sau:
từ M kẻ MI vuông góc vs B'C': khi đó MI là đường trung bình của hình thang BB'CC'
=>MI=(BB'+CC')/2=>BB'+CC'=2MI(1)
trên AG lấy K sao cho K là trung điểm của AG, từ K kẻ đường // với B'C' cắt AA' tại H
* t/g AHK=t/g MIG: AK=IM=1/2AG. MIG=AHK=90, HAK=IMG( so le trong do AA'//MI- cùng vuôn góc với B'C')
=>AH=IM
mà: K là tđ của AG, KH//B'C'=>H là trung điểm của AA'=>AH=HA'=IM=>AA'=2IM(2)
từ 1 và 2 suy ra đpcm