Toán 8 Chứng minh $AA',BB',CC'$ đồng quy

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. O là một điểm bất kì trong tam giác. A’, B’, C’ là các điểm đối xứng với O qua M, N, P.
1) Chứng minh tứ giác BOCA’ là hình bình hành.
2) Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.
3) Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

 

[7 1 2 5]

1)Tứ giác BOCA' có M là trung điểm của 2 đường chéo nên BOCA' là hình bình hành.
2) Ta có M là trung điểm OA', N là trung điểm OB' nên [TEX]A'B' \parallel MN,MN=\frac{1}{2}A'B'[/TEX]
M là trung điểm BC, N là trung điểm CA nên [TEX]AB \parallel MN, MN=\frac{1}{2}AB \Rightarrow AB \parallel A'B',AB=A'B'[/TEX] nên A'B'BA là hình bình hành.
3) Gọi I là trung điểm AA'.
A'B'BA là hình bình hành nên AA' cắt BB' tại I và I là trung điểm BB'.
Chứng minh tương tự câu 2 ta cũng được BCC'B là hình bình hành, suy ra CC' cắt BB' tại I.
Từ đó cả 3 đường thẳng AA',BB',CC' đồng quy tại I.

Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi tại topic này, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo kiến thức cơ bản lớp 8 tại đây.