Toán 9 Chứng minh : A = [TEX]\sqrt{(ab - cd) (bc - da) (ca - bd ) }[/TEX] là số hữu tỉ .

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là số hữu tỉ thỏa mãn a + b + c + d = 0 .
CM : A = [TEX]\sqrt{(ab - cd) (bc - da) (ca - bd ) }[/TEX] là số hữu tỉ .

Chị @Ann Lee giúp em bài này với ạ

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c,d là số hữu tỉ thỏa mãn a + b + c + d = 0 .
CM : A = [TEX]\sqrt{(ab - cd) (bc - da) (ca - bd ) }[/TEX] là số hữu tỉ .

[tex]a+b+c+d=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-c-b-d\\b=-a-c-d \\c=-a-b-d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-bc-b^2-bd\\bc=-ca-c^2-cd \\ca=-a^2-ab-da \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} ab-cd=-bc-b^2-cd-cd\\bc-da=-ca-c^2-cd-da \\ca-bd=-a^2-ab-da-bd \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab-cd=-(b+c)(b+d)\\bc-da=-(c+a)(c+d) \\ca-bd=-(a+b)(a+d) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (ab-cd)(bc-da)(ca-db)=-(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)(c+a)(b+d)[/tex]
Mặt khác [tex]a+b+c+d=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-(c+d)\\b+c=-(d+a) \\c+a=-(b+d) \end{matrix}\right.[/tex]
Nên [tex](ab-cd)(bc-da)(ca-db)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\left | (a+b)(b+c)(c+a) \right |[/tex] là số hữu tỉ vì $a,b,c$ là số hữu tỉ (đpcm)