Toán 9 Chứng minh A, P, J thẳng hàng

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Hungthitkhia, 29 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 101

  1. Hungthitkhia

    Hungthitkhia Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế Vinh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho ∆ABC nhọn ngoại tiếp đường tròn (I). Hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại D. Gọi E, F là điểm đối xứng của D qua các đường thẳng IB, IC
    a. Chứng minh EF//BC
    b. Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp ∆AEM và ∆AFN cắt nhau tại P. Chứng minh M, P, N, J cùng thuộc 1 đường tròn
    c. Chứng minh A, P, J thẳng hàng
     
  2. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    2,244
    Điểm thành tích:
    271
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Mình gửi bạn cái hình đã nhé!
    upload_2019-11-29_18-10-12.png
    a. Do I là tâm nội tiếp tam giác ABC, AI cắt BC tại D nên AD là phân giác trong góc BAC.
    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Leftrightarrow \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}[/tex].
    Do E đối xứng với D qua IB nên [TEX]BE=BD[/TEX], tương tự ta cũng có [TEX]CF=CD[/TEX]. Suy ra [tex]\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CF}[/tex]. (1)
    Do tính chất đối xứng nên BI là phân giác góc EBD hay chính là góc EBC.
    Mà I là tâm nội tiếp nên BI là phân giác góc ABC.
    Từ đó suy ra [TEX]A,E,B[/TEX] thẳng hàng. Tương tự, [TEX]A,F,C[/TEX] thẳng hàng.
    Do vậy từ (1) suy ra [tex]\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}[/tex] nên [TEX]EF//BC[/TEX] (theo định lý Thàles đảo).
    Mấu chốt ở câu này là phải chứng minh được E nằm trên AB, F nằm trên AC thì mới có được tỉ số quan trọng nhất, là [tex]\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}[/tex]. Nhiều bạn chắc hẳn sẽ dễ ngộ nhận các điểm thẳng hàng khi nhìn trên hình vẽ mà không lập luận tại sao lại như vậy.
     
  3. Hungthitkhia

    Hungthitkhia Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế Vinh

    Bạn ơi, còn câu b và c thì sao?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->