Với [imath]a=\pm 1[/imath] ta thấy thỏa mãn.
Xét [imath]a \neq \pm 1[/imath]. Giả sử [imath]a[/imath] không là lũy thừa bậc [imath]7[/imath] của một số nguyên.
Khi đó tồn tại ước nguyên tố [imath]p[/imath] của [imath]a[/imath] sao cho [imath]v_p(a) \nmid 7[/imath]
Đặt [imath]v_p(a)=7k+r[/imath] với [imath]k \in \mathbb{N}, 0<r<7[/imath].
Theo giả thiết, [imath]x^7 \equiv a (\mod p^{7k+7})[/imath] có nghiệm [imath]x \equiv x_0 (\mod p^{7k+7})[/imath]
Vì [imath]p^{7k+r} \mid a[/imath] nên [imath]p^{7k+r} \mid x_0^7[/imath]
[imath]\Rightarrow v_p(x_0^7) \geq 7k+r[/imath]
Mà [imath]7|v_p(x_0^7)[/imath] nên [imath]v_p(x_0^7) \geq 7k+7[/imath].
[imath]\Rightarrow p^{7k+7} \mid x_0^7 \Rightarrow p^{7k+7} \mid a[/imath]
Mặt khác [imath]v_p(a)=7k+r<7k+7[/imath] nên mâu thuẫn. Vậy ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
