Toán 9 Chứng minh A,E,F thẳng hàng

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với BC tại D. I là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Tiếp xúc với BC tại F . Vẽ đường kính DE của ( O ) . Chứng minh A,E,F thẳng hàng

 

[7 1 2 5]

Từ O và I vẽ OM và IN vuông góc với AB.
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác ANI có OM // IN ta có:
[tex]\frac{OM}{IN}=\frac{AO}{AI}[/tex]
Mà OM = OE, IN = IF [tex]\Rightarrow \frac{OE}{IF}=\frac{AO}{AI}[/tex]
Xét 2 tam giác AOE và AIF:
[tex]\left.\begin{matrix} \frac{OE}{IF}=\frac{AO}{AI}\\ \widehat{AOE}=\widehat{AIF} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AOE\sim \Delta AIF\Rightarrow \widehat{OAE}=\widehat{IAF}\Rightarrow đpcm.[/tex]