Toán 9 Chứng minh $ a^3 + b^3 +c^3 >= 3abc$ (với a,b,c >8)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ĐT.ChâuGiang, 3 Tháng mười một 2018.

Lượt xem: 184

  1. ĐT.ChâuGiang

    ĐT.ChâuGiang Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    198
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ba động
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    cm:
    a) a^3 + b^3 +c^3 >= 3abc (a,b,c >8)
    b) a^4 + b^4 =< a^6/b^2 + b^6/a^2 (a,b khác 0)
     
    Last edited: 4 Tháng mười một 2018
  2. Tạ Đặng Vĩnh Phúc

    Tạ Đặng Vĩnh Phúc Cựu Trưởng nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,560
    Điểm thành tích:
    386
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Cần Thơ

    Em ơi ta cứ áp dụng Cauchy đơn giản thôi nhé:

    $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3.c^3}$
    Dấu "=" xảy ra tại a = b = c ...
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    a, áp dụng cauchy cho 3 số
    [tex]a^3+b^3+c^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc[/tex]
    b,.[tex]\frac{a^6}{b^2}+a^2b^2+\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\geq 2a^4+2b^4\\\Rightarrow \frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\geq 2a^4+b^4-2a^2b^2\\=a^4+b^4+(a^2-b^2)^2\geq a^4+b^4[/tex]
     
  4. ĐT.ChâuGiang

    ĐT.ChâuGiang Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    198
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ba động

    em chưa học
     
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Đây nhé
    Bạn chứng mình cái này
    [tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc[/tex]
    Lại có [tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\\\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0\\\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 3abc[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->