Toán 9 Chứng minh $ a^3 + b^3 +c^3 >= 3abc$ (với a,b,c >8)

[ĐT.ChâuGiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm:
a) a^3 + b^3 +c^3 >= 3abc (a,b,c >8)
b) a^4 + b^4 =< a^6/b^2 + b^6/a^2 (a,b khác 0)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Em ơi ta cứ áp dụng Cauchy đơn giản thôi nhé:

$a^3 + b^3 + c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3.c^3}$
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c ...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cm:
a) a^3 + b^3 +c^3 >= 3abc (a,b,c >8)
b) a^4 + b^4 =< a^6/b^2 + b^6/a^2

a, áp dụng cauchy cho 3 số
[tex]a^3+b^3+c^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc[/tex]
b,.[tex]\frac{a^6}{b^2}+a^2b^2+\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\geq 2a^4+2b^4\\\Rightarrow \frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\geq 2a^4+b^4-2a^2b^2\\=a^4+b^4+(a^2-b^2)^2\geq a^4+b^4[/tex]

 

[ĐT.ChâuGiang]

Em ơi ta cứ áp dụng Cauchy đơn giản thôi nhé:

$a^3 + b^3 + c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3.c^3}$
Dấu "=" xảy ra tại a = b = c ...

em chưa học

 

[Hoàng Vũ Nghị]

em chưa học

Đây nhé
Bạn chứng mình cái này
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc[/tex]
Lại có [tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\\\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0\\\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 3abc[/tex]