Toán 9 Chứng minh a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA

[loveimyoonA3005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm BC=10cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E Tính đoạn thẳng BD và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC kẻ trug tuyến AM và đường cao AH Chứng minh:
a.[tex]AB^{2} +AC^{2} =2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b.[tex]AB^{2}-AC^{2}=2BC.MH[/tex]
Bài 3: Cho tam giác aBC nhọn AB=c AC=b BC=a Chứng minh rằng:[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA[/tex]
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm BC=10cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E Tính đoạn thẳng BD và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC kẻ trug tuyến AM và đường cao AH Chứng minh:
a.[tex]AB^{2} +AC^{2} =2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b.[tex]AB^{2}-AC^{2}=2BC.MH[/tex]
Bài 3: Cho tam giác aBC nhọn AB=c AC=b BC=a Chứng minh rằng:[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA[/tex]
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!!

Bài 1:

Spoiler: Hình

Tính BD bằng sin cho nó nhanh
Ta có:[tex]\sin B=\frac{AC}{BC}[/tex]
=>[tex]\widehat{B}\approx 53,13^{\circ}[/tex]
=>[tex]\widehat{ABD}\approx 26,57^{\circ}[/tex]
=>[tex]\widehat{ADB}=90^{\circ}-\widehat{ABD}=63,43^{\circ}[/tex]
=>[tex]\sin \widehat{ADB}=\frac{AB}{DB}[/tex]
=>[tex]0,89=\frac{6}{BD}[/tex]
=>[tex]BD\approx 6,7 (cm)[/tex]

Spoiler

Thế này hi vọng ko sai số quá nhiều

Dùng tính chất pg ngoài
=>[tex]EA=12(cm)[/tex]
Pytago
=>[tex]BE=6\sqrt{5}[/tex]
Cái BD có thể có sai số do dùng xấp xỉ
Có thể dùng 1 số cách khác để tính BD

 

[xuanthanhqmp]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm BC=10cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E Tính đoạn thẳng BD và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC kẻ trug tuyến AM và đường cao AH Chứng minh:
a.[tex]AB^{2} +AC^{2} =2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b.[tex]AB^{2}-AC^{2}=2BC.MH[/tex]
Bài 3: Cho tam giác aBC nhọn AB=c AC=b BC=a Chứng minh rằng:[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA[/tex]
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!!

2. a. AB^2 = AH^2 +HB^2
AC^2 = AH^2 +HC^2
cộng lại=>
AB^2 +AC^2 = 2(AM^2 - HM^2) + HM^2+2HMMB+MB^2 + MC^2 -2MCHM+HM^2
....................= 2AM^2 +2HM(MB-MC)+ MB^2 +MC^2
....................=2AM^2 +1/4BC^2 +1/4 BC^2 = 2AM^2 +1/2BC^2
b. tương tự câu a

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm BC=10cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E Tính đoạn thẳng BD và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC kẻ trug tuyến AM và đường cao AH Chứng minh:
a.[tex]AB^{2} +AC^{2} =2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b.[tex]AB^{2}-AC^{2}=2BC.MH[/tex]
Bài 3: Cho tam giác aBC nhọn AB=c AC=b BC=a Chứng minh rằng:[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA[/tex]
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!!

Đây chính là định lí cos
Bạn có thể tham khảo thêm trên gg nha ^^

Theo như cách mà hôm tc mình làm thì:
Mình kí hiệu [tex]\widehat{C}=\beta ;\widehat{B}= \alpha [/tex]
Kẻ đg cao AH
=> [tex]\cos \alpha =\frac{BH}{c}[/tex]
=> [tex]BH=c.\cos \alpha[/tex]
Tương tự
=>[tex]CH=b.\cos \beta[/tex]
Từ 2 điều trên
=>[TEX]a=c.\cos \alpha+b.\cos \beta[/TEX]
=>[TEX]a^2=ac.\cos \alpha+ab.\cos \beta[/TEX]
CMTT với [TEX]b^2[/TEX] và [TEX]c^2[/TEX]
Sau đó lấy [TEX]b^2+c^2-a^2[/TEX] sẽ ra đpcm
Bài này kí hiệu hơi ngu, thông cảm

 

[Ngoc Anhs]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm BC=10cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E Tính đoạn thẳng BD và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB>AC kẻ trug tuyến AM và đường cao AH Chứng minh:
a.[tex]AB^{2} +AC^{2} =2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b.[tex]AB^{2}-AC^{2}=2BC.MH[/tex]
Bài 3: Cho tam giác aBC nhọn AB=c AC=b BC=a Chứng minh rằng:[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA[/tex]
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!!

Bài 3. Góp 1 cách:
Mình đã chứng minh ở đây, bạn tham khảo nhá!
https://diendan.hocmai.vn/threads/tinh-do-dai-canh.759801/
P/s: bài cuối cùng ý...