Chứng minh : a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b

[phatdevil99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh : a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b
Giúp mình nha

 

[hoang_duythanh]

Chứng minh : a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b
Giúp mình nha

\Leftrightarrow$2( a^2 + b^2 + 1) $\geq2( ab + a + b)
\Leftrightarrow$(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)$\geq0
\Leftrightarrow$(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2$\geq0(1)
$(a-b)^2$\geq0
$(a-1)^2$\geq0
$(b-1)^2$\geq0
=>(1) luôn đúng dấu"="xảy ra khi đồng thời a-1,b-1,a-b đều =0
\Leftrightarrowa=b=1

 

[noinhobinhyen]

$a^2+1 \geq 2a ; b^2 +1 \geq 2b ; a^2+b^2 \geq 2ab$

$\Rightarrow a^2+1+b^2+1+a^2+b^2 \geq 2a+2b+2ab$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+1 \geq a+b+ab$