Toán 7 Chứng minh A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2 < $\frac{3}{4}$

[boomminhhai@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 4:TÍnh A=(1-1/2^2).(1-1/3^2).(1-1/4^2)........(1-1/100^2)
Bài 5 :Cho A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2
CMR :A<3/4
Làm giúp tôi với tôi cần gấp.Cảm ơn các bạn rất nhiều

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

4.
A=(1-1/2^2).(1-1/3^2).(1-1/4^2)........(1-1/100^2)
=(3/2^2)(8/3^2)(15/4^2)...(99.101/100^2)
=(1.3/2^2).(2.4/3^2)...(99.101/100^2)
=[(1.2.3...99)/(2.3.4...100)].[(3.4.5...101)/(2.3.4...100)]
=1/100 . 101/2
=101/200

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

5.
ta có:1/2^2=1/4
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
...
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
<1/4+1/2-1/100<3/4